Question

如图，半圆的直径AB=10．弦AC=6，把AC沿直线AD对折恰与AB重合，点C落在C′处，则AD的长为

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   5
4. D.
   8

Answer 1

A
分析：设圆的圆心是O，连接OD，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，运用圆周角定理，可证得∠DOB=∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以OE=AF=3，根据勾股定理，得DE=4，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长．
解答：解：设圆的圆心是O，连接OD，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F．
根据题意知，∵OF⊥AC，
∴AF=AC=3，
∵∠CAD=∠BAD，
∴=，
∴点D是弧BC的中点．
∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，
在△AOF和△OED中，
，
∴△AOF≌△OED（AAS），
∴OE=AF=3，
∵DO=5，
∴DE=4，
∴AD====4．
故选A．
点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及垂径定理、圆周角定理和勾股定理等知识，在圆的有关计算中，作弦的弦心距是常见的辅助线之一．