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附加题:若抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点C(2,3),与x轴交于点M、N,且∠MCN=90°,求a的值.
【答案】分析:设出MN的坐标,易得Rt△MBC∽Rt△NCD,进而可得到CD2=MD•DN,分别表示出MD,DN;可得关于x的方程,解即可得到答案.
解答:解:如图,设点M、N坐标分别为(xl,0)、(x2,0).
∴CD2=MD•DN
∵点C坐标为(2,3),
∴MD=2-x1,DN=x2-2
∴32=(2-x1)(x2-2),
∴2(x1+x2)-x1x2=13
2b+c=-13a,
2b+c=3-4a,
a=-
点评:本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力.
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