Question

若实数x满足条件（x²+4x+4）²=-|x²-4|，则

(x+5)2

-

x2-2x+1

=

 

．

Answer 1

分析：先由（x²+4x+4）²=-|x²-4|，得出（x²+4x+4）²+|x²-4|=0，再根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x的值，然后将所求代数式化简，代入即可解出本题．

解答：解：∵（x²+4x+4）²=-|x²-4|，
∴（x²+4x+4）²+|x²-4|=0，
∴x²+4x+4=0且x²-4=0，
∴x=-2．
∴

(x+5)2

-

x2-2x+1

=|x+5|-|x-1|
=3-3
=0．
故答案为0．

点评：本题主要考查了非负数的性质及二次根式的性质与化简求值，难度中等．关键在于将已知条件变形为两个非负数的和，求出x的值．