【题目】如图,已知正方形纸片ABCD的边是⊙O半径的4倍,点O是正方形ABCD的中心,将纸片保持图示方式折叠,使EA1恰好与⊙O相切于点A1,则tan∠A1EF的值为_____.
【答案】
【解析】
在Rt△FMO中利用勾股定理得出AF与r的关系,设r=6a,则x=7a,AM=MO=12a,FM=5a,AF=FA1=7a,利用A1N∥OM得到求出AN,NA1,再证明∠1=∠2即可解决问题.
如图,连接AA1,EO,作OM⊥AB,A1N⊥AB,垂足分别为M、N.
设⊙O的半径为r,则AM=MO=2r,设AF=FA1=x,
在Rt△FMO中,∵FO2=FM2+MO2,
∴(r+x)2=(2r﹣x)2+(2r)2,
∴7r=6x,
设r=6a则x=7a,AM=MO=12a,FM=5a,AF=FA1=7a,
∵A1N∥OM,
∴,
∴,
∴A1N=a,FN=
a,AN=
a,
∵∠1+∠4=90°,∠4+∠3=90°,∠2=∠3,
∴∠1=∠3=∠2,
∴tan∠2=tan∠1==
,
故答案为:.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(1)问题发现:如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,当△DCE旋转至点A,D,E在同一直线上,连接BE,易证△BCE≌△ACD.则
①∠BEC=______°;②线段AD、BE之间的数量关系是______.
(2)拓展研究:
如图2,△ACB和△DCE均为等腰三角形,且∠ACB=∠DCE=90°,点A、D、E在同一直线上,若AE=15,DE=7,求AB的长度.
(3)探究发现:
如图3,P为等边△ABC内一点,且∠APC=150°,且∠APD=30°,AP=5,CP=4,DP=8,求BD的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在“测量物体的高度”活动中,某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的两棵树的高度,在同一时刻的阳光下,他们分别做了以下工作:
小芳:测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米;
小丽:测量甲树的影长为4米(如图1);
小华:发现乙树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图2),墙壁上的影长为1.2米,落在地面上的影长为2.4米.
(1)请直接写出甲树的高度为 米;
(2)求乙树的高度.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,AE∥CD,CE∥AB.
(1)试判断四边形ADCE的形状,并证明你的结论.
(2)连接BE,若∠BAC=30°,CE=1,求BE的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC中,∠C=90°,D在CB上,E为AB之中点,AD、CE相交于F,且AD=DB.若∠B=20°,则∠DFE=( )
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,大楼AD与塔CB之间的距离AC长为27m,某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°,爬到楼顶D处测得塔顶B的仰角为30°,分别求大楼AD的高与塔BC的高(结果精确到0.1m,参考数据:≈2.24,
≈1.732,
≈1.414)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】平面直角坐标系xOy中,横坐标为a的点A在反比例函数y1=(x>0)的图象上.点A与点A关于点O对称,一次函数y2=mx+n的图象经过点A.
(1)设a=2,点B(4,2)在函数y1,y2的图象上.
①分别求函数y1,y2的表达式;
②直接写出使y1>y2>0成立的x的范围.
(2)如图,设函数y1,y2的图象相交于点B,点B的横坐标为3a,△AA′B的面积为16,求k的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目:A.篮球 B.乒乓球C.羽毛球 D.足球,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有 人;
(2)请你将条形统计图(2)补充完整;
(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com