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如图,二次函数y=-x2-2x的图象与x轴交于点A、O,在抛物线上有一点P,满足S△AOP=3,则点P的坐标是


  1. A.
    (-3,-3)
  2. B.
    (1,-3)
  3. C.
    (-3,-3)或(-3,1)
  4. D.
    (-3,-3)或(1,-3)
D
分析:根据抛物线的解析式,即可确定点A的坐标,由于OA是定长,根据△AOP的面积即可确定P点纵坐标的绝对值,将其代入抛物线的解析式中,即可求得P点的坐标.
解答:抛物线的解析式中,令y=0,得:-x2-2x=0,解得x=0,x=-2;
∴A(-2,0),OA=2;
∵S△AOP=OA•|yP|=3,∴|yP|=3;
当P点纵坐标为3时,-x2-2x=3,x2+2x+3=0,△=4-12<0,方程无解,此种情况不成立;
当P点纵坐标为-3时,-x2-2x=-3,x2+2x-3=0,
解得x=1,x=-3;
∴P(1,-3)或(-3,-3);
故选D.
点评:能够根据三角形面积来确定P点的坐标,是解答此题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,二次函数的图象经过点D(0,
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3
),且顶点C的横坐标为4,该图象在x轴上截得的线段AB的长为6.
(1)求二次函数的解析式;
(2)在该抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PD最小,求出点P的坐标;
(3)在抛物线上是否存在点Q,使△QAB与△ABC相似?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.

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如图,二次函数图象的顶点为坐标原点O,且经过点A(3,3),一次函数的图象经过点A和点B(6,0).
(1)求二次函数与一次函数的解析式;
(2)如果一次函数图象与y相交于点C,点D在线段AC上,与y轴平行的直线DE与二次函数图象相交于点E,∠CDO=∠OED,求点D的坐标.
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某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程,如图的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系).根据图象提供的信息,解答下列问题:
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如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于两个点,根据图象回答:(1)b
0(填“>”、“<”、“=”);
(2)当x满足
x<-4或x>2
x<-4或x>2
时,ax2+bx+c>0;
(3)当x满足
x<-1
x<-1
时,ax2+bx+c的值随x增大而减小.

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