【题目】如图,中,
,
为
的中点,
绕点
旋转,
分别与边
交于
两点
⑴求证:是等腰直角三角形;
⑵求证:;
⑶若的长为16,求四边形
的面积.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)32.
【解析】
(1)根据等腰直角三角形的性质,得到∠C=∠BAD=45°,AD=BD=CD,然后利用ASA证明三角形全等,即可得到结论;
(2)由(1)可知,AE=CF,然后得到结论成立;
(3)由(1)可知,利用全等三角形面积相等,即可求出四边形的面积.
(1)证明:∵Rt△ABC中,AB=AC,点D为BC中点,
∴∠C=∠BAD=45°,AD=BD=CD,
∵∠MDN=90°,
∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF=90°,
∴∠ADE=∠CDF.
在△AED与△CFD中,
,
∴△AED≌△CFD(ASA),
∴ED=FD.;
(2)由(1)得,△AED≌△CFD,
∴AE=CF,
∴BE+CF=BE+AE=AB=AC;
(3)∵△AED≌△CFD,
∴S四边形AEDF=S△ADE+ S△ADF
=S△CDF+ S△ADF = S△ADC
= AD2.
由已知可得,AD=BD=CD=8
∴S四边形AEDF== AD2=
=32.
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【题目】荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售,经与春晨运输公司协商,计划租用甲,乙两种型号的汽车共6辆,用这6辆汽车一次将货物全部运走,其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨,每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨.已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元;租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元,且同一种型号汽车每辆租车费用相同.
(1)求租用一辆甲型汽车,一辆乙型汽车的费用分别是多少元?
(2)若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元.通过计算求出该公司有几种租车方案?请你设计出来,并求出最低的租车费用.
(3)该商业公司生产的此时令商品每件成本为15元,经过市场调研发现,这种商品在未来20天内的日销量m(件)与时间t(天)的函数关系:m=﹣2t+100;该商品每天的价格y(元/件)与时间t(天)的函数关系为:y=t+20(1≤t≤20),其中t取整数;在实际销售的前20天中,该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a<4)给希望工程.公司通过销售记录发现,前20天中,每天扣除捐赠后的日销售利润时间t(天)的增大而增大(含20天的日销售利润和第19天的日销售利润相等的情况),求a的最小值.
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【题目】如图,矩形的中,
,
,动点
、
分别以
、
的速度从点
、
同时出发,点
从点
向点
移动.
(1)若点从点
移动到点
停止,点
、
分别从点
、
同时出发,问经过
时
、
两点之间的距离是多少
?
(2)若点从点
移动到点
停止,点
随之停止移动,点
、
分别从点
、
同时出发,问经过多长时间
、
两点之间的距离是
?
(3)若点沿着
移动,点
、
分别从点
、
同时出发,点
从点
移动到点
停止时,点
随之也停止移动,试探求经过多长时间△
的面积为
2?
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【题目】如图,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF⊥CF于点F.
(1)求证:△ABC≌△ADE;
(2)已知BF的长为2,DE的长为6,求CD的长.
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【题目】某公司生产、
两种机械设备,每台
种设备的成本是
种设备的1.5倍,公司若投入16万元生产
种设备,36万元生产
种设备,则可生产两种设备共10台,请解答下列问题:
(1)、
两种设备每台的成本分别是多少万元?
(2)、
两种设备每台的售价分别是6万元、10万元,且该公司生产两种设备各30台,现公司决定对两种设备优惠出售,
种设备按原来售价8折出售,B种设备在原来售价的基础上优惠10%,若设备全部售出,该公司一共获利多少万元?
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【题目】一次函数的图象经过点
,且与二次函数
的图象相交于
、
两点.
(1)求这两个函数的表达式及点的坐标;
(2)在同一坐标系中画出这两个函数的图象,并根据图象回答:当取何值时,一次函数的函数值小于二次函数的函数值;
(3)求△BOC的面积.
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【题目】甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地,乙车比甲车晚出发2小时(从甲车出发时开始计时),图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系对应的图像线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修),请根据图像所提供的信息,解决如下问题:
(1)求乙车所行路程y与时间x的函数关系式;
(2)求两车在途中第二次相遇时,它们距出发地的路程;
(3)乙车出发多长时间,两车在途中第一次相遇?(写出解题过程)
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【题目】在△ABC 中,D 是 BC 边的中点,E、F 分别在 AD 及其延长线上,CE∥BF,连接BE、CF.
(1)求证:△BDF ≌△CDE;
(2)若 DE =BC,试判断四边形 BFCE 是怎样的四边形,并证明你的结论.
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