Question

两个长为4cm，宽为2cm的矩形，摆放在直线l上（如图（1）），CE=3cm，将矩形ABCD绕着点C顺时针旋转30°，将矩形EFGH绕着点E逆时针旋转30°（如图（2）），四边形MHND的面积是______cm²．

Answer 1

∵矩形ABCD、矩形EFGH都是旋转30°，
∴∠NCE=∠NEC=90°-30°=60°，
∴△CEN是等边三角形，
∴CN=NE=CE=3cm，
∵两个矩形的长都是4cm，
∴HN=DN=4-3=1cm，
连接MN，
∵在Rt△MND和Rt△MNH中，

MN=MN HN=DN

，
∴Rt△MND≌Rt△MNH（HL），
∴∠MND=∠MNH，
∵∠DNH=∠CNE=60°，
∴∠MND=∠MNH=30°，
在Rt△MND中，MD=DN•tan∠MND=1×tan30°=

3

3

cm，
∴△MND的面积=

1

2

×1×

3

3

=

3

6

cm²，
∴S_{四边形MHND}=2S_△MND=2×

3

6

=

3

3

cm²．
故答案为：

3

3

．