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如图,正方形ABCD中,E、F是AB、BC边上两点,且EF=AE+FC,DG⊥EF于G,求证:DG=DA.

解:延长BC至H点,使CH=AE,连接DE,DF,
由AE=CH,∠DAE=∠DCH,AD=CD,
得:△AED≌△CHD,
∴DE=DH,
又∵FH=FE,DF=DF,DE=DH,
∴△DEF≌△DFH,
∵DG为△DEF中EF边上的高,
DC为△DHF中HF边上的高,
且EF,HF为全等三角形对应边,
∴DG=DC,
又∵正方形四边相等,
∴DG=DA.
分析:先求证△AED≌△CHD,得 DE=DH,再求证△DEF≌△DFH,根据全等三角形对应边上的高相等,可以求证DG=DC=DA.
点评:本题考查了全等三角形对应边相等,且对应边上的高相等,考查了正方形四边相等,且各内角为直角,解本题的关键是构造AE+FC的线段,即FH=FC+CH.
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