Question

6．计算：
（1）$2\sqrt{12}+3\sqrt{1\frac{1}{3}}-\sqrt{5\frac{1}{3}}-\frac{2}{3}\sqrt{48}$
（2）（$-\sqrt{3}+2-\sqrt{7}$）（$-\sqrt{3}-2-\sqrt{7}$）

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先把原式变形为=（$\sqrt{7}$+$\sqrt{3}$-2）（$\sqrt{7}$+$\sqrt{3}$+2），然后利用平方差公式和完全平方公式计算．

解答 解：（1）原式=4$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$-$\frac{8\sqrt{3}}{3}$
=2$\sqrt{3}$；
（2）原式=（$\sqrt{7}$+$\sqrt{3}$-2）（$\sqrt{7}$+$\sqrt{3}$+2）
=（$\sqrt{7}$+$\sqrt{3}$）²-2²
=7+2$\sqrt{21}$+3-4
=6+2$\sqrt{21}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．