【题目】如图,在等腰△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若DE= ,∠C=30°,求的长.
【答案】(1)见解析;(2)π
【解析】
(1)连接OD,根据等边对等角得出∠ODC=∠C=∠B,进一步得出OD∥AB,再根据DE⊥AB即可得出答案;
(2)连接AD,根据AC是直径,得到∠ADC=90°,利用AB=AC得到BD=CD,解直角三角形求得BD,在Rt△ABD中,解直角三角形求得AD,根据题意证得△AOD是等边三角形,即可OD=AD,然后利用弧长公式求得即可.
(1)证明:连接OD.
∵OC=OD, AB=AC,
∴∠ODC=∠C=∠B
∴OD∥AB
∠ODE=∠DEB
∵DE⊥AB,
即DE⊥OD.
∴DE是⊙O的切线.
(2)解:连接AD,
∵AC为⊙O的直径,
∴AD⊥BC.
∵AB=AC,
∴∠B=∠C=30°,BD=CD.
∴∠AOD=60°.
∵DE= ,
∴BD=CD=2 ,
∴OC=2.
∴ π
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【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,点O在BC边上,∠BAC的平分线交⊙O于点D,连接BD、CD,过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.
(1)求证:PD是⊙O的切线;
(2)求证:;
(3)若,,求线段DP的长.
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【题目】如图,抛物线=与轴交于点,其对称轴为直线,结合图象分析下列结论:
① ; ② ;
③ >0; ④当时,随的增大而增大;
⑤ ≤(m为实数),其中正确的结论有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
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【题目】图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2,它的双翼展开时,双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm,双翼的边缘AC=BD=54cm,且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°.当双翼收起时,可以通过闸机的物体的最大宽度为( )
A. (54+10) cm B. (54+10) cm C. 64 cm D. 54cm
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【题目】已知函数y= (n为常数)
(1)若点(3,-7)在函数图象上,求n的值;
(2)当y=1时,求自变量x的值(用含n的代数式表示);
(3)若n-2≤x≤n+1,设函数的最小值为y0.当-5≤y0≤-2时,求n的取值范围;
(4)直接写出函数图象与直线y=-x+4有两个交点时,n的取值范围.
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【题目】某单位要印刷“市民文明出行,遵守交通安全”的宣传材料.甲印刷厂提出:每份材料收2元印刷费,另收1000元的制版费;乙印刷厂提出:每份材料收3元印刷费,不收制版费.
(1)分别写出两个印刷厂的收费,(元)与印制数量(份)之间的关系式(不用写出自变量的取值范围);
(2)在同一坐标系内画出它们的图象,并求出当印制多少份宣传材料,两个印刷厂的印制费用相同?此时费用为多少?
(3)结合图象回答:在印刷品数量相同的情况下选哪家印刷厂印制省钱?
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【题目】如图,CD是⊙O的直径,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为G,OG:OC=3:5,AB=8.点E为圆上一点,∠ECD=15°,将 沿弦CE翻折,交CD于点F,图中阴影部分的面积=_________
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【题目】五一期间,甲、乙两人在附近的景点游玩,甲从两个景点中任意选择一个游玩,乙从三个景点中任意选择一个游玩.
(1)乙恰好游玩景点的概率为 .
(2)用列表或画树状图的方法列出甲、乙恰好游玩同一景点的所有等可能的结果.并求甲、乙恰好游玩同一景点的概率.
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