Question

18．如图，在?ABCD中，分别设P，Q，E，F为边AB，BC，AD，CD的中点，设T为线段EF的三等分点，则△PQT与?ABCD的面积之比是1：4．

Answer 1

分析 如图，连接AC、PE、QF．设平行四边形ABCD的面积为8S．只要证明四边形EFQP是平行四边形，求出平行四边形WFQP的面积，再求出△TPQ的面积即可解决问题．

解答 解：如图，连接AC、PE、QF．设平行四边形ABCD的面积为8S．

∵DE=AE，DF=FC，
∴EF∥AC，EF：AC=1：2，
∴S_△DEF=$\frac{1}{4}$S_△DAC=$\frac{1}{4}$×4S=S，
同理可证PQ∥AC，PQ：AC=1：2，S_△CFQ=S_△PQB=S_△APE=S，
∴四边形EFQP是平行四边形，
∴S_{平行四边形EFQP}=4S，
∴S_△TPQ=$\frac{1}{2}$S_{平行四边形EFQP}=2S，
∴S_△TPQ：S_{平行四边形ABCD}=2S：8S=1：4，
故答案为1：4．

点评 本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．