Question

如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A+∠AEF=180°．
以下是某同学说明CD∥EF的推理过程或理由，请你在横线上补充完整其推理过程或理由．
解：
因为AB⊥BD，CD⊥BD（已知）
所以∠ABD=∠CDB=90°（垂直定义）
所以∠ABD+∠CDB=180°
所以 AB∥（

CD

）（

同旁内角互补，两直线平行

）
因为∠A+∠AEF=180°（已知）
所以AB∥EF（

同旁内角互补，两直线平行

）
所以 CD∥EF（

平行于同一条直线的两直线平行

）

Answer 1

分析：由AB与CD都与BD垂直，利用垂直的定义得到一对角为直角，进而确定出一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行得到AB与CD平行，再由一对角互补得到AB与EF平行，利用平行于同一条直线的两直线平行即可得证．

解答：解：因为AB⊥BD，CD⊥BD（已知）
所以∠ABD=∠CDB=90°（垂直定义）
所以∠ABD+∠CDB=180°
所以 AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
因为∠A+∠AEF=180°（已知）
所以AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）
所以 CD∥EF（平行于同一条直线的两直线平行）
故答案为：CD；同旁内角互补，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两直线平行

点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．