Question

12．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，若正方形CDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A． π-2
• B． 2π-2
• C． 4π-4
• D． 4π-8

Answer 1

分析 连结OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．

解答 解：连接OC∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是$\widehat{AB}$的中点，
∴∠COD=45°，
∴OC=$\sqrt{2}$CD=2$\sqrt{2}$，
∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积
=$\frac{45}{360}$×π×（2$\sqrt{2}$）²-$\frac{1}{2}$×2²
=π-2．
故选：A．

点评 考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．