【题目】已知二次函数
（
，
、
、
为常数）的图象如图所示，下列
个结论：①
；②
；③
；④
；⑤
为常数，且
．其中正确的结论有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】B
【解析】
①开口向下，a＜0；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c＞0，则abc＜0，所以①不正确；
②当x=-1时，y=a-b+c=0，即a+c=b，所以②不正确；
③对称轴为直线x=1，则x=2时图象对象对应的点在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0，所以③正确；
④对称轴x=
=1，则a=-
b，而a-b+c=0，则-b-b+c=0，2c=3b，所以④不正确；
⑤开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c；当x=m（m≠1）时，y=am2+bm+c，则a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤正确．
故选A．
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【题目】如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①
；②AG=
GC；③BE+DF=EF；④
.其中正确的是（ ）
A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④
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【题目】已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF，点E在AB上，点F在射线AC上.
(1)如图1，若∠BAC＝60°，点F与点C重合，
①求证：AF＝AE+AD.
②求证：AD∥BC.
(2)如图2，若AD＝AB，那么线段AF，AE，BC之间存在怎样的数量关系.
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【题目】在同一平面内，若点P与△ABC三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形，则称点P是△ABC的巧妙点.
（1）如图1，求作△ABC的巧妙点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.
（2）如图2，在△ABC中，∠A=80°，AB=AC，求作△ABC的所有巧妙点P （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出∠BPC的度数是 .
（3）等边三角形的巧妙点的个数有（ ）
A.2 B.6 C.10 D.12
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【题目】已知：在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，动点E在边AB上（点E不与点A，B重合）, 动点F在射线AC上，连结DE, DF.
(1)如图1，当∠DEB=∠DFC=90°时，直接写出DE与DF的数量关系;
(2)如图2，当∠DEB+∠DFC=180°(∠DEB≠∠DFC)时，猜想DE与DF的数量关系，并证明；
(3)当点E,D,F在同一条直线上时，
①依题意补全图3；
②在点E运动的过程中，是否存在EB=FC？ （ 填“存在”或“不存在” ）.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②a－b+c＞0；③ 2a+b=0；④b2-4ac＞0 ⑤a+b+c＞m(am+b)+c，（m＞1的实数），其中正确的结论有（）
A. 1个 B. 2 C. 3 D. 4个
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【题目】将线段
绕点
逆时针旋转角度
得到线段
，连接
得
，又将线段绕点
逆时针旋转
得线段
（如图①）．
求
的大小（结果用含
的式子表示）；
又将线段绕点顺时针旋转得线段
，连接
（如图②）求
；
连接
、
，试探究当为何值时，
．
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【题目】如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=
，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（ ）
A. 
B. 
C. 6 D. 3
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