练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，4），顶点为（1，
    9
    2
    ）．
    （1）求抛物线的函数表达式；
    （2）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使△CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标；
    （3）若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），分别连接AC、BC，过点E作EF∥AC交线段BC于点F，连接CE，记△CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由．
    （1）∵抛物线的顶点为（1，
    9
    2
    ）
    ∴设抛物线的函数关系式为y=a （ x-1）2+
    9
    2
    ∵抛物线与y轴交于点C （0，4），
    ∴a （0-1）2+
    9
    2
    =4
    解得a=-
    1
    2

    ∴所求抛物线的函数关系式为y=-
    1
    2
    （ x-1）2+
    9
    2

    （2）P1 （1，
    		17
    ），P2 （1，-
    		17
    ），P3 （1，8），P4 （1，
    17
    8
    ），

    （3）存在．
    令-
    1
    2
    （ x-1）2+
    9
    2
    =0，解得x1=-2，x2=4
    ∴抛物线y=-
    1
    2
    （ x-1）2+
    9
    2
    与x轴的交点为A （-2，0）B（4，0）
    过点F作FM⊥OB于点M，
    ∵EF∥AC，
    ∴△BEF∽△BAC，
    ∴
    MF
    OC
    =
    EB
    AB

    又∵OC=4，AB=6，
    ∴MF=
    EB
    AB
    ×OC=
    2
    3
    EB
    设E点坐标为 （x，0），则EB=4-x，MF=
    2
    3
     （4-x）
    ∴S=S△BCE-S△BEF=
    1
    2
     EB•OC-
    1
    2
     EB•MF
    =
    1
    2
     EB（OC-MF）=
    1
    2
     （4-x）[4-
    2
    3
     （4-x）]
    =-
    1
    3
    x2+
    2
    3
    x+
    8
    3
    =-
    1
    3
    （ x-1）2+3
    ∵a=-
    1
    3
    ＜0，
    ∴S有最大值
    当x=1时，S最大值=3
    此时点E的坐标为 （1，0）．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，抛物线y=-x2+bx+c经过直线y=-x+3与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）点M为抛物线上的一个动点，求使得△ABM的面积与△ABD的面积相等的点M的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+6经过点A（-3，0）和点B（2，0）．直线y=h（h为常数，且0＜h＜6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F，与抛物线在第二象限交于点G．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）连接BE，求h为何值时，△BDE的面积最大；
    （3）已知一定点M（-2，0）．问：是否存在这样的直线y=h，使△OMF是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点G的坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某大学的校门是一抛物线水泥建筑物，大门的地面宽度为6米，两侧距地面2米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为4米，则校门的高为多少米？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB为直径的圆M交OC于D、E，连接AD、BD．直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系，若抛物线y=ax2-2ax-3a（a＜0）经过点A、B、D，且B为抛物线的顶点．
    ①写出顶点B的坐标（用a的代数式表示）______．
    ②求抛物线的解析式．
    ③在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P做PN⊥x轴于N，使得△PAN与△OAD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）．
    （1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；
    （2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）连接CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：抛物线y=x2-2x-m（m＞0）与y轴交于点C，点C关于抛物线对称轴的对称点为点C1．
    （1）求抛物线的对称轴及点C、C1的坐标（可用含m的代数式表示）；
    （2）如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C、C1、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有平行四边形的周长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为xm．
    （1）要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？
    （2）如果中间有n（n是大于1的整数）道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少m？
    比较（1）（2）的结果，你能得到什么结论？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    用长8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（　　）
    A．
    64
    25
    m2    		B．
    4
    3
    m2    		C．
    8
    3
    m2    		D．4m2

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案