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5.平行于直线y=x的直线l不经过第四象限,且与函数$y=\frac{3}{x}$(x>0)的图象交于点A,过A作AB⊥y轴于点B,AC⊥x轴于点C,四边形ABOC的周长为8.
(1)求直线L的解析式.
(2)直接写出一次函数小于反比例函数的自变量的取值范围.

分析 (1)根据矩形的周长公式得到OC+AC=4,设点A的坐标为(x,4-x),代入反比例函数解析式求出x的值,利用待定系数法求出直线L的解析式;
(2)结合图形,求出一次函数小于反比例函数的自变量的取值范围.

解答 解:(1)∵四边形ABOC的周长为8,
∴OC+AC=4,
设点A的坐标为(x,4-x),
则4-x=$\frac{3}{x}$,
整理得,x2-4x+3=0,
解得,x1=1,x2=3(舍去),
∴点A的坐标为(1,3),
∵直线l平行于直线y=x,
∴设直线l的解析式为:y=x+b,
则3=1+b,
解得,b=2,
则直线l的解析式为:y=x+2;
(2)由图象可知,当0<x<1时,一次函数小于反比例函数.

点评 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤是解题的关键.

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