如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于$\frac{1}{2}$EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H；过点H作HM∥BC交AB于M．则下列结论：①AG平分∠DAB，②S△ADH=$\frac{1}{2}$S四边形ABCH，③△ADH是等腰三角形，④四边形ADHM为菱形．其中正确的是①③④． 分析 根据作图过程可得得AG平分∠DAB；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAH=∠DHA，进而得到AD=DH，从而得到△ADH是等腰三角形，又由HM∥BC，可证得四边形ADHM为菱形．
解答 解：根据作图的方法可得AG平分∠DAB，故①正确；
∵AG平分∠DAB，
∴∠DAH=∠BAH，
∵CD∥AB，
∴∠DHA=∠BAH，
∴∠DAH=∠DHA，
∴AD=DH，
∴△ADH是等腰三角形，故③正确；
∵AD∥MH，AB∥CD，
∴四边形ADHM是平行四边形，
∴四边形ADHM为菱形；故④正确；
∴S△ADH=S△AMH，且AD与AB的长不知，
∴S△ADH不一定等于$\frac{1}{2}$S四边形ABCH，故②错误．
故答案为：①③④．
点评 此题考查了平行四边形的性质、菱形的判定以及等腰三角形的判定与性质．注意掌握角平分线的作法．
优加精卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：填空题
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在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=$\frac{3}{5}$，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△A′B′C，其中点B′正好落在AB上，A′B′与AC相交于点D，那么$\frac{B′D}{CD}$等于（ ）| A． | $\frac{2}{5}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{7}{20}$ |
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如图，点A、B、C为⊙O上的三点，连接AC，若∠ABC=130°，则∠OCA的度数为（ ）