Question

6．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则a的取值范围为（　　）

• A． -1＜a＜0
• B． -1＜a＜$\frac{5}{2}$
• C． 0＜a＜$\frac{5}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$＜a＜$\frac{5}{8}$

Answer 1

分析 根据开口判断a的符号，根据y轴的交点判断c的符号，根据对称轴b用a表示出的代数式，进而根据当x=2时，得出4a+2b+c=0，用a表示c＞-1得出答案即可．

解答 解：抛物线开口向上，a＞0
图象过点（2，4），4a+2b+c=4
则c=4-4a-2b，
对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=-1，b=2a，
图象与y轴的交点-1＜c＜0，
因此-1＜4-4a-4a＜0，
实数a的取值范围是$\frac{1}{2}$＜a＜$\frac{5}{8}$．
故选：D．

点评 此题考查二次函数图象与系数的关系，对于函数图象的描述能够理解函数的解析式的特点，是解决本题的关键．