分析 连接DE,CE,根据正方形的性质得出ED=EC,∠EDM=∠ECN=45°,∠DEC=∠NEM=90°,推出∠DEM=∠CEN,从而证出△EDM≌△ECN,则两正方形重合部分的面积是正方形ABCD面积的$\frac{1}{4}$,问题得解.
解答 解:连接DE,CE,
∵四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形,
∴ED=EC,∠EDM=∠ECN=45°,∠DEC=∠NEM=90°,
∴∠DEM=∠CEN.
在△EDM与△ECN中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠EDM=∠ECN}\\{DE=CE}\\{∠DEM=∠CEN}\end{array}\right.$,
∴△EDM≌△ECN(ASA),
∴四边形EMCN的面积等于三角形DEC的面积,
∴重叠部分面积不变,总是等于正方形面积的$\frac{1}{4}$,
即$\frac{1}{4}$×1×1=$\frac{1}{4}$.
故答案为$\frac{1}{4}$.
点评 本题主要考查对正方形的性质,全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握,能推出四边形EMCN的面积等于三角形DEC的面积是解此题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{2}$ | B. | 2 | C. | 2$\sqrt{2}$ | D. | 4 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 平均数 | B. | 方差 | C. | 中位数 | D. | 众数 |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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