Question

计算题
（1）（-17）+23-（-6）-22；      
（2）（-

3

4

）×（-1

1

2

）÷(-2

1

4

)；
（3）(

2

3

-

1

4

-

3

8

+

5

24

)÷(-

1

48

)；
（4）-13

1

3

×

1

5

+（6

2

3

×

1

5

）+（+196

1

7

）÷5+（+76

1

7

）÷（-5）
（5）-1⁴×-2．

Answer 1

分析：（1）先利用减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算化为加法运算，然后利用加法运算律把正数结合，负数结合，分别利用同号两数相加的法则计算，最后再利用异号两数相加的法则计算，即可得到结果；
（2）把原式的第二项化为假分数，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，并把带分数化为假分数，然后根据负因式的个数为3个，得到其积的符号为负，约分后即可得到结果；
（3）先利用除法法则把除法运算化为乘法运算，然后利用乘法分配律给括号中各项都乘以-48，利用两数相乘同号得正、异号得负，并把绝对值相乘，约分后将所得的积相加即可得到结果；
（4）把原式的后两项利用除法法则化为乘法运算，提取

1

5

，利用乘法分配律的逆运算化简，括号中合并后，再利用乘法分配律化简，计算后即可得到结果；
（5）根据运算顺序，先计算乘方运算，-1⁴表示1四次方的相反数，然后利用两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘，即可得到结果．

解答：解：（1）（-17）+23-（-6）-22
=（-17）+23+6+（-22）
=[（-17）+（-22）]+（23+6）
=（-39）+29
=-10；

（2）（-

3

4

）×（-1

1

2

）÷(-2

1

4

)
=（-

3

4

）×（-

3

2

）×（-

4

9

）
=-

3

4

×

3

2

×

4

9

=-

1

2

；

（3）(

2

3

-

1

4

-

3

8

+

5

24

)÷(-

1

48

)
=(

2

3

-

1

4

-

3

8

+

5

24

)×（-48）
=（-48）×

2

3

+（-48）×（-

1

4

）+（-48）×（-

3

8

）+（-48）×

5

24

=（-32）+12+18+（-10）
=（-42）+30
=-12；

（4）-13

1

3

×

1

5

+（6

2

3

×

1

5

）+（+196

1

7

）÷5+（+76

1

7

）÷（-5）
=-13

1

3

×

1

5

+6

2

3

×

1

5

+196

1

7

×

1

5

-76

1

7

×

1

5

=

1

5

×（-13

1

3

+6

2

3

+196

1

7

-76

1

7

）
=

1

5

×（6

2

3

+120）
=

1

5

×

20

3

+

1

5

×120
=

4

3

+24
=25

1

3

；

（5）-1⁴×（-2）
=-1×（-2）
=2．

点评：此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，然后利用各种运算法则进行计算，有时可以利用运算律来化简运算，比如本题的第3小题，同时注意-1⁴与（-1）⁴的区别，前者表示1四次方的相反数，后者表示四个-1的乘积．