Question

如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，OA=3，AB=4，OA⊥AB．
（1）△OAB的面积为

 

；
（2）若点C在线段OB上，OC=2BC，双曲线y=

k

x

过点C，则k=

 

．

Answer 1

分析：（1）△OAB的面积为：

1

2

×OA×AB，代入数计算即可；
（2）过C作CD⊥OA，可得△OCD∽△OBA，从而得到对应线段成比例，进而求出C点坐标，再利用待定系数法求出k．

解答：解：（1）△OAB的面积为：

1

2

×OA×AB=

1

2

×3×4=6；

（2）过C作CD⊥OA，
∵OA⊥AB，
∴CD∥AB，
∴△OCD∽△OBA，
∴

CD

AB

=

OD

OA

=

OC

OB

，
∵OC=2BC，
∴

OC

OB

=

2

3

，
∴

OD

OA

=

2

3

，

CD

AB

=

2

3

，
∵OA=3，AB=4，
∴OD=2，CD=

8

3

，
∴C（2，

8

3

），
∵双曲线y=

k

x

过点C，
∴k=

16

3

．
故答案为：6；

16

3

．

点评：此题主要考查了三角形的面积求法，相似三角形的性质，待定系数法求函数关系式，综合性较强，但难度不大，关键是同学们掌握好基础知识．