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    【题目】已知不等式组
    （1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；
    （2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率．

    【答案】
    （1）

    解：由①得：x＞﹣2，

    由②得：x≤2，

    ∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤2，

    ∴它的所有整数解为：﹣1，0，1，2；


    （2）

    解：画树状图得：

    ∵共有12种等可能的结果，积为正数的有2种情况，

    ∴积为正数的概率为： =


    【解析】（1）首先分别解不等式①②，然后求得不等式组的解集，继而求得它的所有整数解；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及不等式组的整数解．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．
    （1）观察猜想
    如图1，当点D在线段BC上时，
    ①BC与CF的位置关系为： ．
    ②BC，CD，CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）
    （2）数学思考
    如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
    （3）拓展延伸
    如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2 ，CD= BC，请求出GE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了让书籍开拓学生的视野，陶冶学生的情操，向阳中学开展了“五个一”课外阅读活动，为了解全校学生课外阅读情况，抽样调查了50名学生平均每天课外阅读时间（单位：min），将抽查得到的数据分成5组，下面是尚未完成的频数、频率分布表：

    组别

    分组

    频数（人数）

    频率

    1

    10≤t＜30

    ①

    0.16

    2

    30≤t＜50

    20

    ②

    3

    50≤t＜70

    ③

    0.28

    4

    70≤t＜90

    6

    ④

    5

    90≤t＜110

    ⑤

    ⑥


    （1）将表中空格处的数据补全，完成上面的频数、频率分布表；

    （2）请在给出的平面直角坐标系中画出相应的频数直方图；
    （3）如果该校有1500名学生，请你估计该校共有多少名学生平均每天阅读时间不少于50min？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．

    （1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；
    （2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在RT△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（　　）
    A.相交
    B.相切
    C.相离
    D.不能确定

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx经过点B（1，4）和点E（3，0）两点．

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点D在线段OC上，且BD⊥DE，BD=DE，求D点的坐标；
    （3）在条件（2）下，在抛物线的对称轴上找一点M，使得△BDM的周长为最小，并求△BDM周长的最小值及此时点M的坐标；
    （4）在条件（2）下，从B点到E点这段抛物线的图象上，是否存在一个点P，使得△PAD的面积最大？若存在，请求出△PAD面积的最大值及此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF~△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= .其中正确的结论有（ ）

    A.4个
    B.3个
    C.2个
    D.1个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d（P1 ， P2）．
    （1）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；
    （2）设P0（x0 ， y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=ax+b上的动点，我们把d（P0 ， Q）的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离．试求点M（2，1）到直线y=x+2的直角距离．

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