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如图1,将△ABC的三个顶点的横坐标同时乘以-1得到三个新的顶点A′,B′,C′,则△ABC与△A′B′C′关于y轴对称(对称变换);如图2,将⊙O(x2+y2=2)向上平移2个单位,在向右平移3个单位得到⊙A (x-3)2+(y-2)2=2(平移变换);如图3,把y=x2的图象上点的横坐标不变,所有点的纵坐标同时乘以4得到一个新图象,则新图象的解析式为
1
4
y=x2
,即y=4x2(伸缩变换).试回答问题:
(1)y=x2-x+1的图象关于原点对称图象的解析式为______;
(2)将y=-
1
x
的图象向左平移3个单位,再向下平移4个单位,得到的图象的解析式为______;
(3)将y=5x+1的图象所有点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的
1
5
,得到的图象的解析式为______;
(4)试探究:抛物线y=3x2-6x+1是由抛物线y=x2通过怎样的变换而得到的?
(1)关于原点对称,那么所求图象的开口向下,开口大小不变,
∴a=-1,
∵变换后对称轴在y轴左侧,
∴b=-1,
∵变换后与y轴交于负半轴,
∴c=-1,
∴y=-x2-x-1;

(2)y=-
1
x+3
-4


(3)∵横坐标缩短为原来的
1
5

∴解析式为:y=25x+1;

(4)y=3x2-6x+1=3(x-1)2-2,
y
3
=(x-1)2-
2
3

∴y=x2向右平移1个单位,再向下平移
2
3
个单位,得:y=(x-1)2-
2
3

那么横坐标不变,纵坐标伸长为原来的3倍可得抛物线y=3x2-6x+1.
练习册系列答案
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其中正确的结论的有(  )
A.2个B.3个C.4个D.5个

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k
x
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A.B.C.D.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:
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②a-b+c>0;
③当x<0时,y<0;
④方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于-1的实数根;⑤当x=2时,y=c;
⑥当x<1时,y随x的增大而增大.其中错误结论序号有______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

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(1)x取何值时,x2+2x-3=0;
(2)x取何值时,x2+2x-3>0;
(3)x取何值时,x2+2x-3<0.

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