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如图,矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上,点B的坐标为(-4,3),D是AB边上的一点,将△ADO沿直线OD翻折,使点A恰好落在对角线OB上的点E处,若点E在一反比例函数的图象上,那么该函数的解析式是
y=-
108
25x
y=-
108
25x
分析:首先过E作EF⊥CO,根据B点坐标可得到AO=CB=3,CO=AB=4,再利用勾股定理算出BO的长,然后求出sinα,再根据本折叠的性质可知EO=AO=3,利用三角函数计算出EF的长,再次利用勾股定理计算出FO的长度,进而得到E点坐标,设出反比例函数关系式,利用待定系数法即可求出答案.
解答:解:过E作EF⊥CO,
∵B(-4,3),
∴AO=CB=3,CO=AB=4,
OB=
CO2+CB2
=5,
sinα=
CB
BO
=
3
5

∴EF=EO•sinα,
由折叠可得:EO=AO=3,
∴EF=3×
3
5
=
9
5

∴FO=
EO2-EF2
=
12
5

∴E(-
12
5
9
5
),
设反比例函数解析式为y=
k
x
(k≠0),
则k=-
12
5
×
9
5
=-
108
25

故反比例函数解析式为;y=-
108
25x

故答案为:y=-
108
25x
点评:此题主要考查了利用待定系数法求反比例函数关系式,折叠的性质,勾股定理,三角函数的应用,解决问题的关键是利用三角函数与勾股定理求出E点坐标.
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,矩形AOCB的两边OC、OA分别位x轴、y轴上,点B的坐标为B(-
203
,5),D是AB边上的一点.将△ADO沿直线OD翻折,使A点恰好落在对角线OB上的点E处,若点E在一反比例函数的图象上,那么该函数的解析式是
 

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精英家教网如图,矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上,点B的坐标为B(-
20
3
,5),D是AB边上的点,将△ADO沿直线OD翻折,使A点恰好落在对角线OB上的点E处,若点E在一反比例函数的图象上,那么该函数的解析式是(  )
A、y=
12
x
B、y=
6
x
C、y=-
6
x
D、y=-
12
x

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上,∠ABO=30°,AB=6,D是AB边上的一点,将△ADO沿直线OD翻折,使A点恰好落在对角线OB上的点E处,若点E在反比例函数y=
kx
的图象上,则k=
 

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科目:初中数学 来源:第1章《反比例函数》中考题集(11):1.2 反比例函数的图象和性质(解析版) 题型:填空题

如图,矩形AOCB的两边OC、OA分别位x轴、y轴上,点B的坐标为B(,5),D是AB边上的一点.将△ADO沿直线OD翻折,使A点恰好落在对角线OB上的点E处,若点E在一反比例函数的图象上,那么该函数的解析式是   

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