点D.E分别在△ABC的边AB.AC上.BE.CD相交于点F.设S四边形EADF=S1.S△BDF=S2.S△BCF=S3.S△CEF=S4.则S1S3与S2S4的大小关系为( )A．S1S3＜S2S4B．S1S3=S2S4C．S1S3＞S2S4D．不能确定题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，BE，CD相交于点F，设S_{四边形EADF}=S₁，S_△BDF=S₂，S_△BCF=S₃，S_△CEF=S₄，则S₁S₃与S₂S₄的大小关系为（）

A．S₁S₃＜S₂S₄
B．S₁S₃=S₂S₄
C．S₁S₃＞S₂S₄
D．不能确定

【答案】分析：首先作辅助线：连接DE，再设S_△DEF=S′₁，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，可得：则

，则可证得：S₁′S₃=S₂S₄，即可得到：S₁S₃＞S₂S₄．
解答：

解：如图，连接DE，设S_△DEF=S′₁，
则

，从而有S₁′S₃=S₂S₄．
因为S₁＞S₁′，所以S₁S₃＞S₂S₄．
故选C．
点评：此题考查了有关三角形面积的求解．注意等高三角形的面积比等于对应底的比性质的应用．

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在△ABC中，∠A=90°，AB=8，BC=10，点M、N分别在AB、AC上．
（1）若M、N分别在AB、AC的中点，求MN的长；
（2）若MN∥BC，以MN为直径的⊙O与直线BC相切，求⊙O的半径（精确到0.1）．

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18、△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，AE=1，EC=2，则S_△ABC：S_△ADE=（　　）

A、2：1

B、3：1

C、4：1

D、9：1

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如图①，用量角器度量∠AOB的度数时，把量角器的圆心和角的顶点重合，零刻度线和角的一条边OA重合，角的另一条边OB落在读数为130°的刻度线上，连接AB，则∠BAO=

（度）；
如图②，在矩形ABCD中，AB=3、AD=2，点E、F分别在AB、DC上，AE=DF=2．把一块直径为2的量角器（圆心为O）放置在图形上，使其零刻度线MN与EF重合．若将量角器零刻度线上的端点N固定在点F上，再把量角器绕点F顺时针方向旋转∠α（0°＜α＜90°），此时量角器的半圆弧与EF相交于点P，设点P处量角器的读数为n°．
（Ⅰ）用含n的代数式表示∠α的大小．∠α=

；
（Ⅱ）当n=

时，线段PC与M′F平行．