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如图，矩形木块ABCD放置在直线L上，将其向右作无滑动的翻滚，直到被正方形PQRS挡住为止，已知AB=3，BC=4，BP=16，正方形木块PQRS边长为2 $数学公式$ ，则点D经过的路线为________．

$\text{[math]}$ π
分析：点D翻滚时，走过的路径长是三段弧的弧长，第一次的旋转是以C为圆心，CD为半径，旋转的角度是90度；第二次旋转是以点D为圆心，没有路程；第三次是以A为圆心，AD为半径，旋转的角度是90度；第四次是以点B为圆心，BD为半径，角度是30度．所以根据弧长公式可得．
解答：第一次旋转是以点C为圆心，CD为半径，旋转角度是90度，
所以弧长= $\text{[math]}$ =1.5π；
第二次旋转是以点D为圆心，所以没有路程；
第三次旋转是以点A为圆心，AD为半径，角度是90度，
所以弧长= $\text{[math]}$ =2π；
第四次是以点B为圆心，BD为半径，角度是30度，
所以弧长= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ π；
所以点D经过的路线为=1.5π+2π+ $\text{[math]}$ π= $\text{[math]}$ π．
故答案为： $\text{[math]}$ π．
点评：考查了弧长的计算，矩形的性质和勾股定理，本题的关键是弄清弧长的半径及圆心，圆心角的度数．

练习册系列答案

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