Question

【题目】如图，抛物线与轴交于点，与轴的交点在点与点之间（不包括这两点），对称轴为直线．有下列结论：

①；②；③；④若点，在抛物线上，则．其中正确结论的个数是（）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

①先根据抛物线的开口方向、与y轴的交点可求出a、c的符号与取值范围，再根据对称轴可求出b的符号即可；②先根据对称性可知抛物线与x轴的另一个交点为，从而可得当时，，再结合即可得；③将点代入可得一个关于a、b、c的等式，再结合对称轴和c的取值范围即可得；④先求出和的取值范围，再求出点N在抛物线上的对称点的横坐标的取值范围，然后利用二次函数的增减性分析即可得．

抛物线的开口向下，且与y轴的交点B在点与点之间（不包括这两点）

，

对称轴为

，则结论①正确

由二次函数的对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点为

则当时，

即

，即

，则结论②正确

将点代入抛物线得：，即

又

解得，则结论③正确

，

由结论③可知，

，

由对称性可知，当时，

由二次函数的性质可知，当时，y随x的增大而减小

虽然和均大于2，但它们的大小关系不能确定

所以与的大小不能确定，则结论④错误

综上，正确结论的个数是3个

故选：C．