Question

【题目】如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为________．

Answer 1

【答案】－1

【解析】

如下图所示，由E点在以AD为直径的圆上，故由圆周角知道∠AED=90°，又B、E、D三点在一条直线上，∴∠AEB=180°-∠AED=90°，∴动点E点在以AB的中点O为圆心，AO为半径的圆上，故O、E、C三点共线时CE有最小值.

∵∠BAC=90°，AB=AC，且BC=，

∴AB=AC=2

∵AD为直径，E在AD为直径的圆上，∴∠AED为圆周角

由直径所对的圆周角为90°知：∠AED=90°

又∵B、E、D三点在一条直线上，∴∠AEB=180°-90°=90°

由90°所对的弦是直径知：

∴E点在以AB的中点O为圆心，AO为直径的圆上

故O、E、C三点共线时，即E在图中位置时，CE有最小值.

又OC=，

∴CE的最小值为

故答案为：