Question

已知某厂现有A种金属70吨，B种金属52吨，现计划用这两种金属生产M、N两种型号的合金产品共80000套，已知做一套M型号的合金产品需要A种金属0.6kg，B种金属0.9kg，可获利润45元；做一套N型号的合金产品需要A种金属1.1kg，B种金属0.4kg，可获利润50元．若设生产N种型号的合金产品大数为x，用这批金属生产这两种型号的合金产品所获总利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（2）在生产这批合金产品时，N型号的合金产品应生产多少套，该厂所获利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

解：（1）y=50x+45（8000﹣x）=5x+360000，

由题意得，，

解不等式①得，x≤44000，

解不等式②得，x≥40000，

所以，不等式组的解集是40000≤x≤44000，

∴y与x的函数关系式是y=5x+360000（40000≤x≤44000）；

 

（2）∵k=5＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x=44000时，y_最大=580000，

即生产N型号的时装44000套时，该厂所获利润最大，最大利润是580000元．