Question

（1）用“＜”“＞”或“=”填空：
5²+3²

 

2×5×3；
3²+2²

 

2×3×2．
（-3）²+2²

 

2×（-3）×2；
（-4）²+（-4）²

 

2×（-4）×（-4）
（2）观察以上各式，你发现它们有什么规律吗？你能用一个含有字母a，b的式子表示上述规律吗？再换几个数试一试．
（3）运用你所学的知识说明你发现的规律的正确性．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类,完全平方公式

专题：

分析：（1）通过计算可比较上述算式的大小；
（2）由于（a-b）²≥0，所以a²+b²≥2ab
（3）证明结论时根据完全平方的计算结果是非负数证明即可．

解答：解：（1）5²+3²＞2×5×3；
3²+2²＞2×3×2．
（-3）²+2²＞2×（-3）×2；
（-4）²+（-4）²=2×（-4）×（-4）
（2）一般结论是：如果a、b是两个实数，则有a²+b²≥2ab；
（3）∵（a-b）²≥0，
∴a²-2ab+b²≥0，
∴a²+b²≥2ab．

点评：此题主要考查了实数的大小的比较数字的变化规律，通过阅读题目，发现规律实质上是完全平方公式的变形：因为（a-b）²≥0，所以a²+b²≥2ab