Question

6．已知M_（1）=-2，M_（2）=（-2）×（-2），M_（3）=（-2）×（-2）×（-2），…，$\underset{\underbrace{M（n）=（-2）×（-2）×…（-2）}}{n个-2相乘}$．
（1）计算：M_（5）+M_（6）
（2）求2M_（2016）+M_（2017）的值．
（3）猜想2M_（n）与M_（n+1）的关系并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据$\underset{\underbrace{M（n）=（-2）×（-2）×…（-2）}}{n个-2相乘}$，可得M_（5），M_（6），根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据乘方的意义，可得M_（2016），M_（2017），根据有理数的加法，可得答案；
（3）根据乘方的意义，可得M_（n），M_（n+1），根据有理数的加法，可得答案．

解答 解：（1）M_（5）+M_（6）=（-2）⁵+（-2）⁶=-32+64=32；
（2）2M_（2016）+M_（2017）=2×（-2）²⁰¹⁶+（-2）²⁰¹⁷=2×2²⁰¹⁶-2²⁰¹⁷=2²⁰¹⁷-2²⁰¹⁷=0；
（3）∵2M_（n）+M_（n+1）=-（-2）×（-2）ⁿ+（-2）ⁿ⁺¹=-（-2）ⁿ⁺¹+（-2）ⁿ⁺¹=0，
∴2M_（n）与M_（n+1）互为相反数．

点评 本题考查了规律型：数字的变化类，同底数幂的乘法，利用了同底数幂的乘法，相反数的性质：互为相反数的和为零．