Question

12．某花木公司生产的花卉产品年产量为6万件，每年可通过在网上销售和批发部销售全部售完．该花卉产品平均每件产品的利润与销售的关系如表：

	销售量（万件）	平均每件产品的利润（元）
网上销售	x	当0＜x≤2时，y1=140
		当2≤x＜6时，y1=-5x+150
批发部销售	n	当0＜n≤2时，y2=120
		当2≤n＜6时，y2=-5n+130

（1）①当网上销售量为4.2万件时，y₁=129；y₂=120
         ②y₂与x的函数关系为：当0＜x≤4时，y₂=5x+100；当4≤x＜6时，y₂=120．
（2）求每年该公司销售这种花卉产品的总利润w（万元）与网上销售数量x（万件）的函数关系式，并指出x的取值范围；
（3）该公司每年网上、批发部的销售量各为多少万件时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少万元？

Answer 1

分析 （1）①将x=4.2代入y₁=-5x+150，将n=6-4.2=1.8可得y₂；
②由n=6-x，结合0＜n≤2、2≤n＜6可得对应x的范围及y₂的表达式；
（2）分0＜x≤2、2≤x≤4、4≤x＜6三种情况，根据总利润=网上所获利润+批发部销售所获利润，结合表中不同范围内的单件利润的函数表达式即可得；
（3）由（2）中三种情况，根据二次函数的性质分别求出三个范围内的最大值，再比较即可得．

解答 解：（1）①当x=4.2时，n=6-4.2=1.8，
∴y₁=-5×4.2+150=129，y₂=120，
故答案为：129；120；
②∵x+n=6，
∴当0＜n≤2时，即0＜6-x≤2，解得，4≤x＜6，此时y₂=120，
∴当2≤n＜6时，即2≤6-x＜6，解得，0＜x≤4，此时y₂=-5（6-x）+130=5x+100，
 故答案为：4，5x+100；4；

（2）由题意可得，
当0＜x≤2时，w=140x+（5x+100）（6-x）=5x²+70x+600；
当2≤x≤4时，w=（-5x+150）x+（5x+100）（6-x）=-10x²+80x+600；
当4≤x＜6时，w=（-5x+150）x+120（6-x）=-5x²+30x+720；

（3）当0＜x≤2时，w=-5x²+70x+600=-5（x-7）²+845，
∵-5＜0，且x＜7时，w随x的增大而减小，
∴当x=2时，w_最大=720；
当2≤x≤4时，w=-10x²+80x+600=-10（x-4）²+760，
∴当x=4时，w_最大=760；
当4≤x＜6时，w=-5x²+30x+720=-5（x-3）²+765，
∵-5＜0，且x＞3时，w随x的增大而减小，
∴当x=4时，w_最大=760；
综上可知，该公司每年网上、批发部的销售量各为4万件、2万件时，可使公司每年的总利润最大，最大值为760万元．

点评 本题主要考查二次函数的应用，理解题意列出不同范围内单件利润的函数表达式是解题的根本，根据销售量x的不同范围分类讨论是解题的关键．