Question

4．若a+$\frac{1}{a}$=5，求a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$及a-$\frac{1}{a}$的值．

Answer 1

分析 把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理求出a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值，进而利用完全平方公式求出a-$\frac{1}{a}$的值．

解答 解：把a+$\frac{1}{a}$=5，两边平方得：（a+$\frac{1}{a}$）²=a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$+2=25，
∴a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=23，
∴（a-$\frac{1}{a}$）²=a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$-2=23-2=21，
则a-$\frac{1}{a}$=±$\sqrt{21}$．

点评 此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．