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如图,在△ABC中∠B的平分线为BD,DE∥AB交BC于点E,若AB=9,BC=6,求
S△DCE
S 四边形ABED
的值.
考点:相似三角形的判定与性质
专题:
分析:如图,证明△DEC∽△ABC,求出DE的长度,借助相似三角形的性质,即可解决问题.
解答:解:如图,∵∠B的平分线为BD,DE∥AB,
∴∠ABD=∠EBD,∠ABD=∠EDB,
∴∠EBD=∠EDB,
∴BE=DE(设为λ);则EC=6-λ;
∵DE∥AB,
∴△DEC∽△ABC,
DE
AB
=
EC
BC
,即
λ
9
=
6-λ
6

解得:λ=3.6;设△DEC、△ABC的面积分别为α、β;
∵△DEC∽△ABC,
α
β
=(
DE
AB
)2
=
4
25

S△DCE
S 四边形ABED
=
4
21

S△DCE
S 四边形ABED
的值为
4
21
点评:该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题;应牢固掌握相似三角形的判定及其性质,这是灵活解题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

因式分解:
①14xy2-49x2y-y2
1
2
a2(x-2a)2-
1
4
a(2a-x)3
③(x2+2x)2+2(x2+2x)+1;
④a-6ab+9ab2

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科目:初中数学 来源: 题型:

四边形ABCD中,AB=BC,BE丄AD垂足为E,∠BCD-∠ABE=90°.过点C作CF∥AD交对角线BD于F,求证:CF=CD.

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如图,在△ABC中,∠B=90°,斜边AC的垂直平行线交BC于点D,垂足为点E,∠C=40°,求∠BAD的度数.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,点A、B、C、D在圆O上,且AB=AC.
(1)若D为弧
BC
上一点,如图①,AD交BC于点E.求证:AB2=AD•AE;
(2)若D为弧
AC
上一点,AD交BC的延长线于点E,(1)中的结论还成立吗?请在图②中补出相应图形,并说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

二次函数y=m(x-
1
m
)(x-4)
的图象与x轴交于点A、B(点B在点A的右侧),与y轴交于点C.
(1)当m=-1时,求出二次函数图象的顶点坐标;
(2)当△ABC满足以下条件时,分别求出m的值:
①当△ABC的面积为12时;②若△ABC为直角三角形.

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科目:初中数学 来源: 题型:

在平面直角坐标系中,A:(1,2),B(5,6),点P是y轴上的一个动点,当△PAB的周长最小时,求点P坐标.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知AB∥CD,试再添上一个条件,使∠ABF=∠ECD成立.
(1)可以补充条件
 

(2)请根据补充条件,说明∠ABF=∠ECD成立的理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(-2a2)•(ab+b2)-5a(a2b-ab2

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