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(2004•岳阳)某校为了表彰部分优秀初三学生,评出一等奖2个、二等奖5个、三等奖10个,并且决定给获奖的学生颁发奖品,同一等次的奖品相同,且只能从下表所列物品中选取一件:
品名 运动鞋 笛子 口琴 相册 书 圆规 钢笔 笔记本 
 单价 36元24元 18元 15元 12元 6元 5元 4元 
(1)如果获奖等级越高,奖品单价越高,则学校最多要花多少钱购买奖品;
(2)学校要求一等奖的单价是二等奖的2倍,二等奖的单价是三等奖的3倍.
①如果设三等奖的单价为x元,求出总奖额y元与x的函数关系式;
②如果总奖额不超过230元,则三等奖获得者的奖品有几种可能.
【答案】分析:(1)花钱最多的状况应该是一等奖都选的是运动鞋,二等奖选的是笛子,三等奖选的是口琴,那么总的花钱数=2双运动鞋的价钱+5根笛子的价钱+10个口琴的价钱;
(2)①可根据这三等次之间的奖品单价的比例关系,用三等奖的单价表示出二等奖和一等奖的单价.然后根据总奖额=2个一等奖的奖品的价钱+5个二等奖的奖品的价钱+10个三等奖的奖品的价钱.来列出y与x的函数关系式;
②根据总奖额不超过230,也就是y≤230,来计算出x的取值范围.然后判断出符合条件的方案.
解答:解:(1)最多花钱:36×2+24×5+18×10=372(元);

(2)依题意有:二等奖的单价为3x元,则一等奖的奖品单价为6x元,
∴y=6x×2+3x×5+x×10,
即y=37x,
如果总奖额不超过230元则
37x≤230
∴x≤6
∴x的整数值为6、5、4三个
即:三等奖的选择方式有:圆规、钢笔与笔记本.
点评:解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出函数式,再求解.要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义.
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