【题目】如图1,△ABC是等边三角形,点D在BC上,BD=2CD,点F是射线AC上的动点,点M是射线AD上的动点,∠AFM=∠DAB,FM的延长线与射线AB交于点E,设AM=x,△AME与△ABD重叠部分的面积为y,y与x的函数图象如图2所示(其中0<x≤m,m<x<n,x≥n时,函数的解析式不同).
(1)填空:AB=_______;
(2)求出y与x的函数关系式,并求出x的取值范围.
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【题目】在△ABC中,∠ACB=90°,CD为高,BC=nAC
(1)如图1,当n=时,则的值为 ;(直接写出结果)
(2)如图2,点P是BC的中点,过点P作PF⊥AP交AB于F,求的值;(用含n的代数式表示)
(3)在(2)的条件下,若PF=BF,则n= .(直接写出结果)
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【题目】等腰直角和等腰直角分别在直线上.
(1)如图所示,分别在线段上,若,求证:.
(2)若分别在线段外(还在直线上),根据题意,画出图形,那么(1)的结论是否依然成立,若成立,写出证明过程;若不成立,说明原因;
(3)如图,若,求证:.
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【题目】《九章算术》中记载:“今有甲乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?”译文:“今有甲乙二人,不知其钱包里有多少钱.若乙把自己一半的钱给甲,则甲的钱数为50钱;而甲把自己的钱给乙,则乙的钱数也为50钱.问甲、乙各有多少钱?”设甲、乙原有钱数分别为、,下列所列方程组正确的是( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,在中,,,.点在边的延长线上,且.在上方作射线,使.点从点出发,以每秒1个单位长度的速度,沿射线方向运动.过点作,垂足为,过点作,垂足为,交线段或线段于点,当点与点重合时,点停止运动.设点的运动时间为秒.
(1)线段的长为______.(用含的代数式表示)
(2)当点与点重合时,求的值.
(3)设的面积为,求与之间的函数关系式.
(4)当点在的某一条边的中垂线上时,直接写出的值.
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【题目】为鼓励市民节约用水,某市自来水公司按分段收费标准收费,右图反映的是每月收水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系
(1)小红家五月份用水8吨,应交水费_____元;
(2)按上述分段收费标准,小红家三、四月份分别交水费36元和19.8元,问四月份比三月份节约用水多少吨?
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【题目】观察猜想:
(1)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,点D与点C重合,点E在斜边AB上,连接DE,且DE=AE,将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF,连接EF,则=______,sin∠ADE=________,
探究证明:
(2)在(1)中,如果将点D沿CA方向移动,使CD=AC,其余条件不变,如图2,上述结论是否保持不变?若改变,请求出具体数值:若不变,请说明理由.
拓展延伸
(3)如图3,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=a,点D在边AC的延长线上,E是AB上任意一点,连接DE.ED=nAE,将线段DE绕着点D顺时针旋转90°至点F,连接EF.求和sin∠ADE的值分别是多少?(请用含有n,a的式子表示)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,以直线为对称轴的抛物线与直线交于,两点,与轴交于,直线与轴交于点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设直线与抛物线的对称轴的交点为,是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若,且与的面积相等,求点的坐标;
(3)若在轴上有且只有一点,使,求的值.
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【题目】某校积极开展“阳光体育”活动,并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目,为了解学生最喜爱哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调查,并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).
(1)求本次被调查的学生人数;
(2)补全条形统计图;
(3)该校共有3000名学生,请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少?
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