精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
某数学兴趣小组,利用树影测量树高.已测出树AB的影长AC为9米,并测出此时太阳光线与地面成30°夹角.
(1)求出树高AB;
(2)因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线与地面夹角保持不变,试求树精英家教网影的最大长度.(计算结果精确到0.1米,参考数据:
2
≈1.414,
3
≈1.732)
分析:(1)可根据正切值求出树高AB;
(2)以点A为圆心,以AB为半径作圆弧,当太阳光线与圆弧相切时树影最长,点D为切点,DE⊥AD交AC于E点,求出AE的值即可.
解答:精英家教网解:(1)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°
∵tanC=
AB
AC
(2分)
∴AB=AC•tanC(3分)
=9×
3
3
(4分)
≈5.2(米)(5分)

(2)以点A为圆心,以AB为半径作圆弧,当太阳光线与圆弧相切时树影最长,点D为切点,DE⊥AD交AC于E点,(如图)(7分)
在Rt△ADE中,∠ADE=90°,∠E=30°,
∴AE=2AD(9分)
=2×5.2=10.4(米)(10分)
答:树高AB约为5.2米,树影有最长值,最长值约为10.4米.(11分)
点评:此题主要是运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题.分析以点A为圆心,以AB为半径作圆弧,当太阳光线与圆弧相切时树影最长,是解题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

某数学兴趣小组,利用树影测量树高.已测出树AB的影长AC为12米,并测出此时太阳光线与地面成30°夹角.
(1)求出树高AB;
(2)假设因水土流失,此时树AB绕点A沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线与地面夹角保持不变,试求在倾倒过程中树影的最大长度.(计算结果精确到0.1米,参考数据:
2
≈1.414,
3
≈1.732)
精英家教网

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

某数学兴趣小组,利用树影测量树高,如图(1),已测出树AB的影长AC为12米,并测出此太阳光线与地面成30°夹角.(
2
1.4,
3
1.7)
(1)求出树高AB;
(2)因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了精英家教网变化,假设太阳光线于地面夹角保持不变(用图(2)解答)
①求树与地面成45°角时的影长;
②求树的最大影长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•潮南区模拟)某数学兴趣小组,利用树影测量树高,如图(1),已测出树AB的影长AC为12米,并测出此时太阳光线与地面成30°夹角.
(1)求出树高AB;
(2)因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线与地面夹角保持不变.求树的最大影长.(用图(2)解答)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2005年初中毕业升学考试(江苏宿迁卷)数学(解析版) 题型:解答题

某数学兴趣小组,利用树影测量树高.已测出树AB的影长AC为9米,并测出此时太阳光线与地面成30°夹角.

(1)求出树高AB;

(2)因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线与地面夹角保持不变,试求树影的最大长度.

(计算结果精确到0.1米,参考数据:≈1.414, ≈1.732)

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案