Question

13．先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}+a}{{a}^{2}-2a+1}$$÷（\frac{2}{a-1}-\frac{1}{a}）$，其中a是方程2x²+x-3=0的解．

Answer 1

分析 先化简代数式、解方程，然后结合分式的性质对a的值进行取舍，并代入求值即可．

解答 解：原式=$\frac{a（a+1）}{（a-1）^{2}}$÷$\frac{2a-（a-1）}{a（a-1）}$，
=$\frac{a（a+1）}{（a-1）^{2}}$•$\frac{a（a-1）}{a+1}$，
=$\frac{{a}^{2}}{a-1}$．
由2x²+x-3=0得到：x₁=1，x₂=-$\frac{3}{2}$，
又a-1≠0即a≠1，
所以a=-$\frac{3}{2}$，
所以原式=$\frac{（-\frac{3}{2}）^{2}}{-\frac{3}{2}-1}$=-$\frac{9}{10}$．

点评 本题考查了分式的化简求值．解答该题时，一定要注意分式的分母不等于零这一限制性条件，以防错解该题．