Question

如图，已知一次函数y=

1

2

x与反比例函数y=

k

x

(k＞0)的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求k的值；
（2）根据正比例函数与反比例函数的性质直接写出B点坐标；
（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）把点A的横坐标代入正比例函数解析式即可求得点A的纵坐标，代入反比例函数解析式即可求得k；
（2）根据A，B两点关于原点对称即可得到点B的坐标；
（3）看在交点的哪一侧，相同的自变量，反比例函数的函数值大于正比例函数的函数值即可；

解答：解：（1）由x=4，得y=2；则k=xy=4×2=8；

（2）∵A，B两点是正比例函数和反比例函数的交点，点A（4，2），
∴B（-4，-2）；

（3）由图象可得在两个交点的左边，一次函数的值小于反比例函数的值，
∴x＜-4或0＜x＜4．

点评：用到的知识点为：点在函数解析式上，就适合这个函数解析式；正比例函数和反比例函数的交点关于原点对称；看相同的自变量，不同的函数值的比较，应从交点入手思考．