Question

【题目】正如我们小学学过的圆锥体积公式 （表示圆周率，r表示圆锥的底面半径，h表示圆锥的高）一样，许多几何量的计算都要用到.祖冲之是世界上第一个把计算到小数点后第7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1000年，才有人把计算得更精确.在辉煌成就的背后，我们来看看祖冲之付出了多少.现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算，包括开方在内，即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹（小竹棍或小竹片）进行的，这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习。下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于 ，则这个圆锥的高等于（）.

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

设母线长为R，底面圆半径为r，圆锥的高为h，根据侧面展开图的扇形弧长等于底面圆的周长计算得到R＝2r，由勾股定理可求出h＝r，然后根据圆锥体积公式即可求出圆锥的高.

解：设母线长为R，底面圆半径为r，圆锥的高为h，

∵圆锥的侧面展开图是个半圆

∴侧面展开图的弧长为：，

∵底面圆的周长为：2πr，

∴πR＝2πr，

∴R＝2r，

∴由勾股定理可知：h＝r，

∵圆锥的体积等于，

∴＝，

∴r＝3，

∴h＝3.

故选：C．