Question

25、某化工厂材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元．市场调查发现；单价定为70元时，每日平均销售60千克；单价每降低1元，每日平均多售出2千克．在销售过程中，每天还要支出其它费用500元（天数不足1天时按整天计算）．
（1）每日平均销售可以表示为

60+2（70-x）

；
（2）每日平均销售额可以表示为

x[60+2（70-x）]

；
（3）每日平均获利可以表示为y=

（x-30）[60+2（70-x）]-500

；
（4）当销售单价是

65

元时，每日平均获利最多，是

1950

元；
（5）若将这种化工原料全部售出，比较每日平均获利最多和销售单价最高这两种销售方式．哪一种获总利润最多？

Answer 1

分析：（1）根据单价定为70元时，每日平均销售60千克；单价每降低1元，每日平均多售出2千克．列出日销售量的表达式；
（2）日销售额=销售单价×日销售量；
（3）每日利润=（每千克售价-每千克进价）×日销售量-500；
（4）根据（3）求函数最大值；
（5）理解“每日平均获利最多”和“销售单价最高”这两种销售方式，分别计算．

解答：解：设售价为每千克x元，
由题意得：
（1）60+2（70-x）
（2）x[60+2（70-x）]
（3）（x-30）[60+2（70-x）]-500
（4）由y=（x-30）[60+2（70-x）]-500
=-2x²+260x-6500
=-2（x-65）²+1950
∴当x=65时，y_最大=1950
∴依次填：65，1950元
（5）当每日平均获利最多时，
x=65，日销售量=60+2（70-x）=70，销售天数=7000÷70=100，
获总利润为：1950×100=195000；
当销售单价最高时，
x=70，日销售量=60，销售天数=7000÷60≈117，
获总利润为：7000×（70-30）-117×500=221500；
故当销售单价最高时获总利润最多．

点评：本题是二次函数的实际应用题，需要从销售量，销售额，日利润逐步列式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．