Question

【题目】如图，AM∥BC，且AC平分∠BAM．

（1）用尺规作∠ABC的平分线BD交AM于点D，连接CD．（只保留作图痕迹，不写作法）

（2）求证：四边形ABCD是菱形．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

(1)利用尺规作图的方式(本质为三角形全等)作出∠ABC的角平分线即可；

(2)先证明AB＝BC，AB＝AD，则AD＝BC，则可判断四边形ABCD是平行四边形，然后加上邻边相等可判断四边形ABCD是菱形．

解：(1)如下图所示，DB、CD为所作；

(2)证明：∵AC平分∠BAM，

∴∠BAC＝∠DAC，

∵AM∥BC，

∴∠DAC＝∠BCA．

∴∠BAC＝∠BCA．

∴AB＝BC，

同理可证：AB＝AD．

∴AD＝BC．

又∵AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AB＝BC，

∴四边形ABCD是菱形．