Question

如图，D、E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处，若∠A=46°，有下列结论：①DE∥AB；②∠APD=46°；③∠ADP=88°；④△PEB是等腰三角形，正确的是______．（只需填写序号）

Answer 1

∵D、E分别为△ABC的AC，BC边的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，
∵△PED是△CED翻折变换来的，
∴△PED≌△CED，
∴CD=PD，CE=PE，
∵CD=DA，
∴DA=DP，
∴∠APD=∠A=46°，
∴∠ADP=180°-46°-46°=88°，
∵E为BC中点，
∴CE=EB，
∵CE=PE，
∴PE=EB，
∴△PEB是等腰三角形．
故答案为①②③④．