Question

观察图，解答下列问题.（本题10分）

  （1）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，……，第六层有11个圆圈.如果要你继续画下去，那么第八层有几个小圆圈？第n层呢？

  （2）某一层上有65个圆圈，这是第几层？

（3）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法.

比如：前两层的圆圈个数和为（1+3）或2²，

由此得，1 + 3 = 2².

同样，

由前三层的圆圈个数和得：1 + 3 + 5 = 3².

由前四层的圆圈个数和得：1 + 3 + 5 + 7 = 4².

 由前五层的圆圈个数和得：1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 5².

                   ……

根据上述请你猜测，从1开始的n个连续奇数之和是多少？用公式把它表示出来.

（4）计算：1 + 3 + 5 + … + 99的和；

（5）计算：101 + 103 + 105 + … + 199的和.

Answer 1

（1）15、2n－1（2）33（3）n²  、1+3+5+… +（2n－1）= n²

         (4)2500    (5)7500