Question

已知如图，以正方形ABCD的顶点B为圆心作

AC

，P是

AC

上一点，且

AP

的长是π，又PE⊥DC，E是DC的中点，则该正方形的边长为

 

．

Answer 1

分析：延长EP交AB于M点，连接BP，根据题目已知条件求出∠ABP的度数，再利用弧长公式求出扇形的半径，也就求出了正方形的边长．

解答：解：延长EP交AB于M点，连接BP，
∵PE垂直DC中点，
∴EP的延长线交AB与M点，则EM⊥AB且AM=BM，
连接BP，则BP=AB=2BM，
∴∠MBP=60°，
∵

AP

的长是π，
∴

60π×AB

180

=π，
解得：AB=3．
故答案为3．

点评：本题考查了弧长的计算公式，解题的关键是构造直角三角形，求出弧所对的圆心角的度数，进而求出正方形的边长．