分析 (1)首先根据等式的性质证明∠EAC=∠BAD,则根据SAS即可证明△EAC≌△BAD,根据全等三角形的性质即可证明;
(2)在△ABC的外部,以A为直角顶点作等腰直角△BAE,使∠BAE=90°,AE=AB,连接EA、EB、EC,证明△EAC≌△BAD,证明BD=CE,然后在直角三角形BCE中利用勾股定理即可求解.
解答 解:(1)BD=CE.
理由是:∵∠BAE=∠CAD,
∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC,即∠EAC=∠BAD,
在△EAC和△BAD中,
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AB}\\{∠EAC=∠BAD}\\{AC=AD}\end{array}\right.$,
∴△EAC≌△BAD,
∴BD=CE;
(2)如图2,在△ABC的外部,以A为直角顶点作等腰直角△BAE,使∠BAE=90°,AE=AB,连接EA、EB、EC.
∵∠ACD=∠ADC=45°,
∴AC=AD,∠CAD=90°,
∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC,即∠EAC=∠BAD,
在△EAC和△BAD中,
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AB}\\{∠EAC=∠BAD}\\{AC=AD}\end{array}\right.$,
∴△EAC≌△BAD,
∴BD=CE.
∵AE=AB=7,
∴BE=$\sqrt{{7}^{2}+{7}^{2}}$=7$\sqrt{2}$,∠AEC=∠AEB=45°,
又∵∠ABC=45°,
∴∠ABC+∠ABE=45°+45°=90°,
∴EC=$\sqrt{B{E}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{(7\sqrt{2})^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{107}$,
∴BD=CE=$\sqrt{107}$.
故答案为:$\sqrt{107}$.
点评 本题考查了全等三角形的判定与性质,正确理解题目之间的联系,构造(1)中的全等三角形是解决本题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
树苗 | 每株树苗批发价格(元) | 两年后每株树苗对空气的净化指数 |
雪松 | 30 | 0.4 |
香樟 | 20 | 0.1 |
垂柳 | P | 0.2 |
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A. | 由7-x=13,得x=13-7 | B. | 由5x=4x+8,得5x-4x=8 | ||
C. | 由$\frac{1}{2}$x=1,得x=$\frac{1}{2}$ | D. | 由7x+6=5x,得7x-5x=6 |
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