Question

如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动 28 次后该点到原点的距离不小于41

Answer 1

28.

试题分析：
解：由题意可得：
移动1次后该点对应的数为0+1=1，到原点的距离为1；
移动2次后该点对应的数为1﹣3=﹣2，到原点的距离为2；
移动3次后该点对应的数为﹣2+6=4，到原点的距离为4；
移动4次后该点对应的数为4﹣9=﹣5，到原点的距离为5；
移动5次后该点对应的数为﹣5+12=7，到原点的距离为7；
移动6次后该点对应的数为7﹣15=﹣8，到原点的距离为8；
…
∴移动（2n﹣1）次后该点到原点的距离为3n﹣2；
移动2n次后该点到原点的距离为3n﹣1．
①当3n﹣2≥41时，
解得：n≥
∵n是正整数，
∴n最小值为15，此时移动了29次．
②当3n﹣1≥41时，
解得： n≥14．
∵n是正整数，
∴n最小值为14，此时移动了28次．
纵上所述：至少移动28次后该点到原点的距离不小于41．
故答案为：28．