Question

【题目】抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①abc＞0；②4ac﹣b2＜0；③a+b+c＞0；④3a＜﹣c；⑤am2+bm≤a﹣b（m为任意实数）．正确结论的个数是（　　）

A. 4B. 3C. 2D. 1

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据二次函数的图像与性质依次判断即可.

解：由图象可得，

a＜0，b＜0，c＞0，

∴abc＞0，故①正确，

该函数图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故②正确，

∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，

∴当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故③错误，

∵＝﹣1，得b＝2a，

∴当x＝1时，y＝a+b+c＝a+2a+c＜0，得3a＜﹣c，故④正确，

∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c取得最大值，

∴am2+bm+c≤a﹣b+c，即am2+bm≤a﹣b（m为任意实数），故⑤正确，

故选：A．