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定义:设x为实数,[x]表示不大于x的最大整数,称为x的整数部分,{x}=x-[x]称为x的小数部分.试解方程:[x]-3{x}=2.
分析:原方程化为[x]=2+3{x},0<{x}<1,从而可得3{x}为整数,这样即可得出{x}的值及[x]的值,继而得出方程的解.
解答:解:∵[x]表示不大于x的最大整数,{x}=x-[x]称为x的小数部分,
∴0≤{x}<1,
原方程化为[x]=2+3{x},
则可得2+3{x}是正整数,即可得3{x}为整数,
∴{x}=0或
1
3
2
3

①当{x}=0时,[x]=2,此时x=2;
②当{x}=
1
3
时,[x]=3,此时x=
10
3

③当{x}=
2
3
时,[x]=4,此时x=
14
3

综上可得方程[x]-3{x}=2的解为x=2或x=
10
3
或x=
14
3
点评:本题考查了取整函数的知识,根据题意得出0≤{x}<1及3{x}为整数是解答本题的关键,比较抽象,难度较大,注意分类讨论{x}的值.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

给出下列命题:
①对于实数u,v,定义一种运算“*“为:u*v=uv+v.若关于x的方程x*(a*x)=-
1
4
没有实数根,则满足条件的实数a的取值范围是0<a<1;
②设直线kx+(k+1)y-1=0(k为正整数)与坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk,则S1+S2+S3+…+S2008=
1004
2009

③函数y=-
1
x2
+
3
x
的最大值为2;
④甲、乙、丙3位同学选修课程,从4门课程中,甲选修2门,乙、丙各选修3门,则不同的选修方案共有48种.
其中真命题的个数有(  )

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

新定义:若x0=ax02+bx0+c成立,则称点(x0,x0)为抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)上的不动点.设抛物线C的解析式为:y=ax2+(b+1)x+(b-1),(a≠0)
(1)抛物线C过点(0,-3);如果把抛物线C向左平移数学公式个单位后其顶点恰好在y轴上,求抛物线C的解析式及其上的不动点;
(2)对于任意实数b,实数a应在什么范围内,才能使抛物线C上总有两个不同的不动点?
(3)设a为整数,且满足a+b+1=0,若抛物线C与x轴两交点的横坐标分别为x1,x2,是否存在整数k,使得 数学公式成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.

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新定义:若x0=ax02+bx0+c成立,则称点(x0,x0)为抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)上的不动点.设抛物线C的解析式为:y=ax2+(b+1)x+(b -1)(a≠0).
(1)抛物线C过点(0,-3);如果把抛物线C向左平移个单位后其顶点恰好在y轴上,求抛物线C的解析式及其上的不动点;
(2)对于任意实数b,实数a应在什么范围内,才能使抛物线C上总有两个不同的不动点?                                           
(3)设a为整数,且满足a+b+1=0,若抛物线C与x轴两交点的横坐标分别为x1, x2,是否存在整数k,使得成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

定义:设x为实数,[x]表示不大于x的最大整数,称为x的整数部分,{x}=x-[x]称为x的小数部分.试解方程:[x]-3{x}=2.

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