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    已知：AB∥ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C．
    分析：首先利用对角相等的四边形是平行四边形，得出四边形ABDE是平行四边形，进而得出△AFE≌△CDB即可得出答案．
    解答：证明：∵AB∥ED，
    ∴∠DEA+∠EAB=180°，∠EDB+∠DBA=180°，
    ∵∠EAB=∠BDE，
    ∴∠AED=∠ABD，
    ∴四边形ABDE是平行四边形，
    ∴AE=BD，
    在△AFE和△CDB中，
    AF=CD
    EF=BC
    AE=BD
    ，
    ∴△AFE≌△CDB（SSS），
    ∴∠F=∠C．
    点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质，得出四边形ABDE是平行四边形是解题关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    填写适当的理由：如图，已知：AB∥ED，你能求出∠B+∠BCD+∠D的大小吗？
    解：过点C画FC∥AB
    ∵AB∥ED（
    已知
    已知
    ）
    FC∥AB（作图）
    ∴FC∥ED（
    平行于同一直线的两直线平行
    平行于同一直线的两直线平行
    ）
    ∴∠B+∠1=180°
    ∠D+∠2=180°（
    两直线平行，同旁内角互补
    两直线平行，同旁内角互补
    ）
    ∴∠B+∠1+∠D+∠2=
    360
    360
    °（等式的性质）
    即：∠B+∠BCD+∠D=360°．

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    科目：初中数学 来源：2016届河南南阳新野文府书院七年级上学期期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    填写适当的理由：如图，已知：AB∥ED，你能求出∠B+∠BCD+∠D的大小吗？

    解：过点C画FC∥AB

    ∵AB∥ED（　　）

    FC∥AB（   ）

    ∴FC∥ED（　　）

    ∴∠B+∠1=180°

    ∠D+∠2=180°（　　）

    ∴∠B+∠1+∠D+∠2=　　°（     ）

    即：∠B+∠BCD+∠D=360°．

     

     

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    科目：初中数学 来源：2011年初中毕业升学考试（江苏南京卷）数学解析版 题型：解答题

    已知，AB∥ED，α=∠A+∠E，β=∠B+∠C+∠D，证明：β=2α.

     

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